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케플러의 추측

last modified: 2016-01-31 22:13:33 Contributors

요하네스 케플러가 만든 추측


3차원 공간에서 를 채우는 효율에 대한 문제이다. 육방최밀격자 또는 면심입방격자로 채우면 한 구에 12개씩 밀집하게 채워지며, 약 74%정도 채울수 있다는 것은 오래전부터 알려져 있었다.[1] 과연 더 효율적인 배열이 있을까?

3차원에서는 구에 12개를 접하게 하면서 국소적으로는 더 효율적인 채우기 방법이 있지만, 그 다음 구를 채우면서 그 주변 부분은 비효율적으로 채워진다. 때문에 수학자들은 아마도 맞을 것으로는 생각했지만 증명은 하지 못했다. 1998년 토마스 헤일스가 컴퓨터를 이용해서 증명하였다.

관련된 문제로 반지름이 1인 n차원 에 반지름이 1인 n차원 를 최대로 많이 접할 수 있는 수, 같은 부피씩을 포함하는 가장 효율적인 비눗방울의 구조[2], 가장 효율적인 벌집의 속 구조 [3] 등이 있다.
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  • [1] 엄밀히는 육각형격자로 채울때 두번째 층을 놓는 법이 두가지이므로 무수히 많은 배열이 같은 효율을 가진다.
  • [2] 대 온도를 만든 켈빈 경 톰슨이 제안한 깎은 정팔면체가 최대라고 생각이 되었지만 다른 구조가 발견되었다. 이 구조는 2008 베이징 올림픽 수영장 설계에도 쓰였다.
  • [3] 이 만드는 벌집보다 내부 구조가 효율적인 벌집을 사람이 찾아냈다.